Trigonometria Exemplos

\tan (x) = - \frac{2}{7}

$\tan (x) = - \frac{2}{7}$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair

x

$x$ de dentro da tangente.

x = \arctan (- \frac{2}{7})

$x = \arctan (- \frac{2}{7})$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie

\arctan (- \frac{2}{7})

$\arctan (- \frac{2}{7})$ .

x = - 0.27829965

$x = - 0.27829965$

x = - 0.27829965

$x = - 0.27829965$

Etapa 3

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de

π

$π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

x = - 0.27829965 - (3.14159265)

$x = - 0.27829965 - (3.14159265)$

Etapa 4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 4.1

Some

2 π

$2 π$ a

- 0.27829965 - (3.14159265)

$- 0.27829965 - (3.14159265)$ .

x = - 0.27829965 - (3.14159265) + 2 π

$x = - 0.27829965 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 4.2

O ângulo resultante de

2.86329299

$2.86329299$ é positivo e coterminal com

- 0.27829965 - (3.14159265)

$- 0.27829965 - (3.14159265)$ .

x = 2.86329299

$x = 2.86329299$

x = 2.86329299

$x = 2.86329299$

Etapa 5

Encontre o período de

\tan (x)

$\tan (x)$ .

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Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua

b

$b$ por

1

$1$ na fórmula do período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

0

$0$ e

1

$1$ é

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Etapa 5.4

Divida

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Etapa 6

Some

π

$π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.1

Some

π

$π$ com

- 0.27829965

$- 0.27829965$ para encontrar o ângulo positivo.

- 0.27829965 + π

$- 0.27829965 + π$

Etapa 6.2

Substitua pela aproximação decimal.

3.14159265 - 0.27829965

$3.14159265 - 0.27829965$

Etapa 6.3

Subtraia

0.27829965

$0.27829965$ de

3.14159265

$3.14159265$ .

2.86329299

$2.86329299$

Etapa 6.4

Liste os novos ângulos.

x = 2.86329299

$x = 2.86329299$

x = 2.86329299

$x = 2.86329299$

Etapa 7

O período da função

\tan (x)

$\tan (x)$ é

π

$π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada

π

$π$ radianos nas duas direções.

x = 2.86329299 + π n, 2.86329299 + π n

$x = 2.86329299 + π n, 2.86329299 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$

Etapa 8

Consolide

2.86329299 + π n

$2.86329299 + π n$ e

2.86329299 + π n

$2.86329299 + π n$ em

2.86329299 + π n

$2.86329299 + π n$ .

x = 2.86329299 + π n

$x = 2.86329299 + π n$ , para qualquer número inteiro

n

$n$