Trigonometria Exemplos

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $2 - \sec^{2} (x)$ .

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Etapa 2.1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sec (2 x)$ .

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2 - \sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\sec (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva $\sec (2 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.7

Multiplique $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $\cos (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $\cos (2 x)$ de $- \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.7.2

Fatore $\cos (2 x)$ de $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.7.4

Reescreva a expressão.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.8

Combine $\cos (2 x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3.9

Multiplique os dois lados por $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1

Simplifique $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2.1.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2.1.1.4

Combine $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\cos (2 x)$ .

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 3.10.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 3.11

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Reescreva a equação como $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Etapa 3.11.2

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Etapa 3.11.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Etapa 3.11.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1

Simplifique $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Etapa 3.11.4.1.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Etapa 3.11.4.1.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Etapa 3.11.4.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

Etapa 3.11.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

Etapa 3.11.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.5.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$- 2 = - 2$

Etapa 3.11.6

Como $- 2 = - 2$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$