Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

Etapa 2.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 2.5

Reorganize os termos.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1 + \tan (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1 - \tan (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3.4

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 5

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Etapa 6

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x)$