Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec^{2} (t)}$ como ${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (t)}{\sec (t)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\tan (t)}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t))}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.5

Escreva $\cos (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$

Etapa 1.7

Reescreva $\frac{\cot^{2} (t)}{\csc^{2} (t)}$ como ${(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t)})}^{2}$

Etapa 1.8

Reescreva $\csc (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cot (t)}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Etapa 1.9

Reescreva $\cot (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Etapa 1.10

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \sin (t))}^{2}$

Etapa 1.11

Escreva $\sin (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Etapa 1.12

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

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Etapa 1.12.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (t) + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{1})}^{2}$

Etapa 1.12.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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