Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (x) \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Etapa 2.2

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 3

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 8

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Etapa 9

Separe as frações.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 10

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \tan (x)$

Etapa 11

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \tan (x)$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) + 1}$