Trigonometria Exemplos

$\frac{{(1 - \cos (x))}^{2} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(1 - \cos (x))}^{2}$ como $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.2

Expanda $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- \cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.4.4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.4

Reescreva $1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.4.1

Reorganize os termos.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.4.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1 - 2 \cos (x) + 1}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.4.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.4.4

Fatore $2$ de $2 - 2 \cos (x)$ .

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Etapa 1.4.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.4.4.2

Fatore $2$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1.4.4.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $1 - \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$