Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Reorganize os termos.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\csc^{2} (\frac{π}{2} - x)}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\sec (x)})}^{2}$

Etapa 4

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\csc (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 5

Reescreva $\csc (\frac{π}{2} - x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 6

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Etapa 7

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

${(\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)} \cos (x))}^{2}$

Etapa 8.2

Converta de $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ em $\csc (\frac{π}{2} - x)$ .

${(\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x))}^{2}$

Etapa 9

Aplique a regra do produto a $\csc (\frac{π}{2} - x) \cos (x)$ .

$\csc^{2} (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)$