Trigonometria Exemplos

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $6 + x$ e ${(x + 6)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x + 6$ de ${(x + 6)}^{2}$ .

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 6$ de $(x - 3) (x + 6)$ .

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$(6 - x) \cdot 1$

Etapa 5.3

Multiplique $6 - x$ por $1$ .

$6 - x$