Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos^{2} (x) + 16 \cos (x) + 64}{\cos (x) + 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Deixe $u = \cos (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\cos (x)$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 64}{\cos (x) + 8}$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 16 u + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}}{\cos (x) + 8}$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 8$ .

$\frac{{(u + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 8)}^{2}}{\cos (x) + 8}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ e $\cos (x) + 8$ .

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Etapa 2.1

Fatore $\cos (x) + 8$ de ${(\cos (x) + 8)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{\cos (x) + 8}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(\cos (x) + 8) (\cos (x) + 8)}{(\cos (x) + 8) \cdot 1}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) + 8}{1}$

Etapa 2.2.4

Divida $\cos (x) + 8$ por $1$ .

$\cos (x) + 8$