Trigonometria Exemplos

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{i}{3 - 2 i}$ pelo conjugado de $3 - 2 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.2.5

Reordene $3 i$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.9

Subtraia $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.2.3.4

Some $9$ e $4$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.3

Divida a fração $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ em duas frações.

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ pelo conjugado de $3 + 8 i$ para tornar o denominador real.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

Etapa 1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Combine.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.3

Multiplique $2 i (- 8 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.4.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.2.5

Reordene $6 i$ e $16$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Expanda $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Etapa 1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Etapa 1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Etapa 1.6.3.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Etapa 1.6.3.2.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

Etapa 1.6.3.2.4

Multiplique $- 8$ por $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

Etapa 1.6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

Etapa 1.6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

Etapa 1.6.3.2.9

Some $- 24 i$ e $24 i$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

Etapa 1.6.3.2.10

Some $9$ e $0$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

Etapa 1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

Etapa 1.6.3.3.2

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

Etapa 1.6.3.4

Some $9$ e $64$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

Etapa 1.7

Divida a fração $\frac{16 + 6 i}{73}$ em duas frações.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{16}{73}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $949$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{13}$ por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 4.2

Multiplique $13$ por $73$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{16}{73}$ por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 4.4

Multiplique $73$ por $13$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 2$ por $73$ .

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 16$ por $13$ .

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 6.3

Subtraia $208$ de $- 146$ .

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{3 i}{13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{6 i}{73}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $949$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{3 i}{13}$ por $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Etapa 10.2

Multiplique $13$ por $73$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{6 i}{73}$ por $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

Etapa 10.4

Multiplique $73$ por $13$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$