Trigonometria Exemplos

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ .

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

Etapa 2

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ por $- 15$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\cos (\frac{x π}{6})$ por $1$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 50$ e $- 15$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $- 5$ de $- 50$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.2.1

Fatore $- 5$ de $- 15$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

Etapa 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $π$ de $x π$ .

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Combine $\frac{6}{π}$ e $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{10}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Etapa 7.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Etapa 7.4

Multiplique $10$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

Etapa 8

Multiplique cada termo em $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $6$ para eliminar as frações.

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Etapa 8.1

Multiplique cada termo em $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $6$ .

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Etapa 9

Divida cada termo em $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ por $π$ .

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.3.1.1

Para escrever $\frac{10}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Etapa 9.3.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.3.1.2.1

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Etapa 9.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Etapa 9.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Etapa 9.3.1.4

Multiplique $10$ por $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$