Trigonometria Exemplos

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Etapa 1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1

Reordene $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Etapa 1.2

Reescreva $\cos (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Etapa 1.3

Cancele os fatores comuns.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Etapa 2

Expanda $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

Etapa 3.2

Some $- \sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

Etapa 3.3

Some $\sin^{2} (x)$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x)$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \cos^{2} (x)$