Trigonometria Exemplos

$(\csc (x) - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x) \cos (x)$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Etapa 3

Multiplique $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Etapa 3.1

Combine $\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) - \sin^{2} (x)$