Trigonometria Exemplos

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (- x))$

Etapa 1

Como $\sec (- x)$ é uma função par, reescreva $\sec (- x)$ como $\sec (x)$ .

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$

Etapa 2

Expanda $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \sec (x)$ por $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Etapa 3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec (x) \sec (x)$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Etapa 3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec^{2} (x)$

Etapa 3.2

Some $- \sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (x)$

Etapa 3.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Reordene $1$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \tan^{2} (x)$