Trigonometria Exemplos

csc (120)

$\csc (120)$

Etapa 1

Encontre o valor usando a definição da cossecante.

csc (120) = \frac{hipotenusa}{oposto}

$\csc (120) = \frac{hipotenusa}{oposto}$

Etapa 2

Substitua os valores na definição.

csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

1 \frac{2}{\sqrt{3}}

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

1

$1$ .

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.3

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.4.6

Reescreva

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$1.15470053 \dots$

Etapa 5