Trigonometria Exemplos

$\sec (- 315)$

Etapa 1

Reescreva $- 315$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\sec (\frac{- 630}{2})$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 630}{2})}$

Etapa 3

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$

Etapa 4

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o secante é positivo no primeiro quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some as rotações completas de $360$ ° até que o ângulo fique entre $0$ ° e $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}}$

Etapa 5.1.2

O valor exato de $\cos (90)$ é $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Etapa 5.2.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Etapa 5.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Etapa 5.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Etapa 5.2.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 5.2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 5.2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 5.2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 5.2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Etapa 5.2.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.7.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$