Trigonometria Exemplos

$\sec (\arctan (\frac{5}{7}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, \frac{5}{7})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (\frac{5}{7})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, \frac{5}{7})$ . Portanto, $\sec (\arctan (\frac{5}{7}))$ é $\sqrt{1 + {(\frac{5}{7})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{5}{7})}^{2}}$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{7}$ .

$\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{7^{2}}}$

Etapa 3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{25}{7^{2}}}$

Etapa 4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{25}{49}}$

Etapa 5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{49}{49} + \frac{25}{49}}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{49 + 25}{49}}$

Etapa 7

Some $49$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{74}{49}}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{\frac{74}{49}}$ como $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{49}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{7^{2}}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{74}}{7}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{74}}{7}$

Forma decimal:

$1.22890360 \dots$