Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{11 x}{2}) + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - \cos (11 x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (11 x)} \sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} + \sin (\frac{7 x}{2})$

Etapa 1.6

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$

Etapa 1.7

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - \cos (7 x)}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.8

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.9.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.9.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.9.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.9.6.5

Avalie o expoente.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{1 - \cos (7 x)} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (11 x)) \cdot 2}}{2} \pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (7 x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (11 x))}}{2} \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (7 x))}}{2}$