Trigonometria Exemplos

$\sin (2 x) \cos (3 x)$

Etapa 1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \sin (x) \cos (x) \cos (3 x)$

Etapa 2

Use a fórmula do arco triplo para transformar $\cos (3 x)$ em $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 4

Multiplique $\cos (x)$ por $\cos^{3} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $\cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 4.2

Multiplique $\cos^{3} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 4.3

Some $3$ e $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Etapa 5

Multiplique $2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos (x) \cos (x)$

Etapa 5.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 5.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Etapa 6

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$