Trigonometria Exemplos

$\cos (4 x) - \cos (2 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.2

Reescreva ${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ como $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ .

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.3

Expanda $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.4.1.2.1

Mova $\cos^{2} (x)$ .

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.4.2

Subtraia $2 \cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

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Etapa 1.2.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.2.6.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x)$

Etapa 1.4

Use a fórmula do arco duplo para transformar $\cos (2 x)$ em $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

Etapa 1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

Etapa 1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 \cos^{2} (x)$ de $- 8 \cos^{2} (x)$ .

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1$

Etapa 2.2

Some $1$ e $1$ .

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$