Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan (\frac{5 π}{12}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (\frac{5 π}{12})$ é $2 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.1.2

Combine.

$\frac{\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.7

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.9

Simplifique.

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.10.1

Reordene os termos.

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.10.2

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.10.3

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.11

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.12

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.13.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14.2

Fatore $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.1.7.14.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\tan (\frac{5 π}{12})$ é $2 + \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.5

O valor exato de $\tan (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.6

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7

Simplifique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.1.2

Combine.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.5.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.6

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.7

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.9

Simplifique.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.10.1

Reordene os termos.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.10.2

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.10.3

Eleve $3 + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.10.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.11

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.12

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.13.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14.2

Fatore $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.7.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.1.7.14.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (2 + \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\tan (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \cdot 1}$

Etapa 2.5

Multiplique $- 2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - 2 - \sqrt{3}}$

Etapa 2.6

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- 1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Etapa 5.2.1.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Etapa 5.2.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Etapa 5.2.2

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2.3

Some $0$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 5.2.4

Subtraia $\sqrt{3}$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Etapa 6.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Etapa 6.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.73205080 \dots$