Trigonometria Exemplos

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \csc (x)$

Etapa 2.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 2.3

Multiplique $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 2.3.2

Combine $\frac{2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Some as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para escrever $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \sin (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3.3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6

Some $- {\cos (x)}^{2}$ e $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 7

Agora, considere o lado direito da equação.

$\sec (x) \csc (x) + \cot (x)$

Etapa 8

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) + \cot (x)$

Etapa 8.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)$

Etapa 8.3

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 10

Some as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Para escrever $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 10.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \sin (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 10.2.2

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 11

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 12

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) + 2 \cos (x) \csc (x) = \sec (x) \csc (x) + \cot (x)$ é uma identidade