Trigonometria Exemplos

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\tan (\frac{π}{2} - x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

Etapa 2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

Etapa 4

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.1.6

Some $\cos (x)$ e $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

Etapa 5.2.5

Some $0$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ é uma identidade