Trigonometria Exemplos

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 3.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- - {\sin (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique ${\sin (x)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + {\sin (x)}^{2}$

Etapa 4.3

Some $0$ e ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ é uma identidade