Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) \sin (x - y)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

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Etapa 4.1.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y)) - \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + 1 \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y)$

Etapa 4.1.4.4

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y)$

Etapa 4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y)$

Etapa 4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

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Etapa 4.2.1

Reorganize os fatores nos termos $\sin (x) \cos (x) \cos (y)$ e $- \cos (x) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) \sin (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ de $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + 0 + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Etapa 4.2.3

Some $\sin^{2} (x) \sin (y)$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Etapa 4.3

Fatore $\sin (y)$ de $\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $\sin (y)$ de $\sin^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

Etapa 4.3.2

Fatore $\sin (y)$ de $\cos^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$

Etapa 4.3.3

Fatore $\sin (y)$ de $\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Etapa 4.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin (y) \cdot 1$

Etapa 4.5

Multiplique $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$ é uma identidade