Trigonometria Exemplos

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (x - \frac{3 π}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\sin (x) \cos (\frac{3 π}{2}) - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $0$ .

$0 - \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$0 - \cos (x) (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 - \cos (x) (- 1 \cdot 1)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - \cos (x) \cdot - 1$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- \cos (x) \cdot - 1$ .

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Etapa 3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 + 1 \cos (x)$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$0 + \cos (x)$

Etapa 3.2

Some $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = \cos (x)$ é uma identidade