Trigonometria Exemplos

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\sin (x)$ por $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $\cos (- x)$ por $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.7

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

Etapa 4.1.8

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

Etapa 4.1.9

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

Etapa 4.1.10

Multiplique $0 (- \sin (x))$ .

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Etapa 4.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Etapa 4.1.10.2

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

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Etapa 4.2.1

Some $0$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $\cos (x) + \cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

Etapa 4.3

Some $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ é uma identidade