Trigonometria Exemplos

$\sin (x) \csc (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (x) \csc (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\sin (x) \csc (x) - (1 - \cos^{2} (x))$

Etapa 3

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - (1 - \cos^{2} (x))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - (1 - {\cos (x)}^{2})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - (1 - {\cos (x)}^{2})$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- - {\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$1 - 1 + {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.3

Some $0$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (x) \csc (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$ é uma identidade