Trigonometria Exemplos

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - \sec^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 2.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 3.3

Combine.

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 3.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 3.5

Combine ${\cos (x)}^{2}$ e $\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2} - 1)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Etapa 3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Etapa 4

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (2 x)}$ como $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$ é uma identidade