Trigonometria Exemplos

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $\cos (t)$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $\cos (t)$ de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.4

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.5

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.7

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $\sin (t)$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore $\sin (t)$ de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.8.2

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2.8.3

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Etapa 2.9

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Etapa 2.10

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Etapa 2.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Etapa 2.12

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Etapa 2.13

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ é uma identidade