Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 3

Reordene os termos.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\tan (x) + \tan (y)$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 5.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (y)$

Etapa 5.2

Escreva $\tan (y)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Etapa 6.2

Para escrever $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \cos (y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Etapa 6.3.3

Reordene os fatores de $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} + \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (x + y)}{\cos (x) \cos (y)} = \tan (x) + \tan (y)$ é uma identidade