Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Etapa 3.4

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Etapa 3.4.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) + 1}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\cos (x) + 1$ .

$\sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$ é uma identidade