Trigonometria Exemplos

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Etapa 5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Etapa 5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Etapa 5.5

Divida ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ é uma identidade