Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \tan (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

Etapa 2.1.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $\tan (x) - 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 3.1

Mova $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ é uma identidade