Trigonometria Exemplos

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Etapa 3

Some ${\csc (x)}^{2}$ e ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 5.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Etapa 6.1.3

Combine $2$ e $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Etapa 6.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 7

Reescreva $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ é uma identidade