Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

Etapa 2.3

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{1}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) \sin^{2} (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Etapa 4.3.3

Reordene os fatores de $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Etapa 5

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ como $\csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ é uma identidade