Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Combine $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Subtraia ${\cos (x)}^{2}$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.4

Divida $0$ por ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Etapa 4.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ é uma identidade