Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.5

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Etapa 3.5.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ é uma identidade