Trigonometria Exemplos

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.4

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.5

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.9

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.10

Multiplique $0 (- \sin (x))$ .

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Etapa 4.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.10.2

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.11

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.12

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 4.1.13

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

Etapa 4.1.14

Multiplique $0$ por $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ .

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Etapa 4.2.1

Some $- \cos (x)$ e $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

Etapa 4.2.2

Some $- \cos (x) + \cos (x)$ e $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x)$

Etapa 4.2.3

Some $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$0$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ é uma identidade