Trigonometria Exemplos

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ para o numerador.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum.

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Etapa 2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Etapa 2.6

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ é uma identidade