Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (\frac{3 π}{2} - x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Etapa 3.1.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$0 \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $0$ por $\cos (x)$ .

$0 + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

Etapa 3.1.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1 \sin (x)$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Etapa 3.2

Subtraia $\sin (x)$ de $0$ .

$- \sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$ é uma identidade