Trigonometria Exemplos

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{\sin (A)}$ e $\sin (2 A)$ .

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Etapa 2.3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin (A)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Etapa 2.4.2

Divida $2 \cos (A)$ por $1$ .

$2 \cos (A) - \sec (A)$

Etapa 2.5

Reescreva $\sec (A)$ em termos de senos e cossenos.

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

Etapa 3

Escreva $2 \cos (A)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

Etapa 4

Subtraia frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{2 \cos (A)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 \cos (A)}{1}$ por $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

Etapa 5

Multiplique $2 \cos (A) \cos (A)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

Etapa 6

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ como $\cos (2 A) \sec (A)$ .

$\cos (2 A) \sec (A)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ é uma identidade