Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

Etapa 3.2

Escreva $\tan (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 5

Some as frações.

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (t) \sin (t)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

Etapa 5.3.3

Reordene os fatores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 8

Agora, considere o lado direito da equação.

$\cot (t) + \tan (t)$

Etapa 9

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 9.1

Escreva $\cot (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

Etapa 9.2

Escreva $\tan (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 10

Some as frações.

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Etapa 10.1

Para escrever $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 10.2

Para escrever $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 10.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (t) \cos (t)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.3.1

Multiplique $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ por $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 10.3.3

Reordene os fatores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

Etapa 12

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ é uma identidade