Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 - \sin (x)}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $1 - \sin (x)$ .

$1 + \sin (x)$

Etapa 3

Reescreva $1 + \sin (x)$ como $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$ é uma identidade