Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Etapa 3

Agora, considere o lado direito da equação.

$\csc (t) - \sin (t)$

Etapa 4

Aplique a identidade recíproca a $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Etapa 5

Escreva $- \sin (t)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{- \sin (t)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{- \sin (t)}{1}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Etapa 7

Multiplique $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$ é uma identidade