Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos (t) \cot^{2} (t)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\cot (t)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\cos (t) {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\cos (t) \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Etapa 4

Multiplique $\cos (t) \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$ como $\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$ .

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$ é uma identidade