Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ por $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Expanda $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1

Mova $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Reordene os termos.

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $\sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.7.2

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

Etapa 6.7.3

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

Etapa 6.7.4

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

Etapa 6.8

Cancele o fator comum de $\sin (2 x) - 1$ e $- 1 + \sin (2 x)$ .

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Etapa 6.8.1

Reordene os termos.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Etapa 6.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

Etapa 6.8.3

Divida $\sin (x) - \cos (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \cos (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ é uma identidade