Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (x)}$ para o numerador.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.5

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

Etapa 3.5.2

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\sin (x) - 1$ e $1 - \sin (x)$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $- 1$ de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

Etapa 3.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Etapa 7

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 9

Agora, considere o lado direito da equação.

$- \csc (x)$

Etapa 10

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 11

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ é uma identidade