Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Etapa 4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Etapa 4.4

Divida ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + 1$

Etapa 5

Reordene os termos.

$1 + \cos^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$ é uma identidade