Trigonometria Exemplos

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4 {\sin (x)}^{2}$ como ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1}{2 \sin (x) + 1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 \sin (x))}^{2} - 1^{2}}{2 \sin (x) + 1}$

Etapa 2.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 \sin (x)$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (2 \sin (x) - 1)}{2 \sin (x) + 1}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2 \sin (x) + 1$ .

$2 \sin (x) - 1$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{4 \sin^{2} (x) - 1}{2 \sin (x) + 1} = 2 \sin (x) - 1$ é uma identidade